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 21 diciembre, 2012  Publicado por a las 11:11  Añadir comentarios

Mientras el farmacéutico John Pemberton está desarrollando la fórmula de la que sin quererlo será una de las bebidas más consumidas del planeta, al otro lado del atlántico,en un pequeño condado de Inglaterra se le plantea a Francis Guthrie la siguiente duda…

¿será posible colorear cualquier mapa con solo cuatro colores sin que ninguna región adyacente tenga el mismo color?

Sin saberlo acabar de formular la conjetura que mantendrá ocupada a una parte de la comunidad matemática durante más de un siglo.
A la mañana siguiente Francis le plantea la duda a su hermano Frederik.
Frederik incapaz de resolver el problema pregunta a su profesor A. De Morgan y este a su vez envía la consulta a W. Hamilton. Corría el año 1852.

Hamilton se pone en contacto con A. Cayley que hacia 1878 presenta el problema a la Sociedad Matemática de Londres creándose la Conjetura de los Cuatro Colores

La conjetura de los 4 colores
Aplicación de la regla de los 4 colores

Sólo un año más tarde en 1879 Alfred B. Kempe anuncia una demostración para resolver el problema, que resulta ser incorrecta tal y como demuestra Percy J. Headwood.
Sin embargo durate sus pruebas Headwood consigue demostrar que cinco colores si que son suficientes para colorear cualquier mapa.

En 1880 Peter G. Tait anuncia a su vez otra demostración para resolver el problema que también resultar ser incorrecta. Peterson en 1891 se encarga de demostrarlo.

La primera aproximación con éxito a la resolución del problema la plantea P. Franklin basándose en el trabajo de Birkhoff consiguiendo demostrar la conjetura de los cuatro colores para mapas con un máximo de 25 regiones.

Mapa imposible de colorear con sólo 4 colores
Mapa imposible de colorear según la regla de los 4 colores. William McGregor. 1974

En 1974 Martin Gardner publica en su libro “Viaje por el tiempo y otras perplejidades matemáticas” un mapa de 110 regiones imposible de colorear con sólo cuatro colores.
Este mapa creado por el especialista en teoría de gráfos William McGregor… resulta ser una curiosa inocentada.

Finalmente en 1976 K. Appel y W. Hake consiguen, mediante la ayuda de computadoras y la teoría de gráfos, presentar una demostración de la conjetura.
Sin embargo dada la cantidad de detalles que había que tener en cuenta y el uso de ordenadores para su demostración creaó cierto escepticismo entre algunos círculos de la comunidad matemática lo que dió lugar a la búsqueda de nuevas demostraciones como la presentada por Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas que prenteden reducir la complejidad del algoritmo usado por K. Appel y W. Hake…

Fuentes
Fundamentos de Cartografía Matemática Autor:Sergio Baselga Moreno. Editorial Universitat politécnica de Valencia
Joyas de la cartografia Autor: John O. E. Clark Editorial: Parragon Books
Artículo en la Wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores
Otros artículos en inglés
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_four_colour_theorem.html
http://people.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html

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Aven

Historiador y Aventurero de día, Mago y Guerrero de noche siempre me ha gustado combinar la afilada hoja de mi espada con una bola de fuego o una tormenta de rayos.
Son... argumentos contundentes.

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