Ene 102014
 
 10 enero, 2014  Publicado por a las 11:11 Tagged with: , ,  4 comentarios »

Si no sabes dónde estás yendo, probablemente no llegarás ahí. – Forrest Gump

Si te gusta el senderismo, las carreras de orientación o las escapadas a la montaña seguramente estarás acostumbrado a tratar con las curvas de nivel. Si por el contrario los únicos mapas que has usado han sido mapas turísticos o mapas de carretera es más que probable que nunca las hayas visto. ¿Porque? porque las curvas de nivel aportan una información adicional al mapa que en muchos casos es irrelevante y en otros de vital importancia.

Si has leído los anteriores posts de la serie Conceptos Básicos de Cartografía ya sabes que con la latitud y longitud podemos ubicar cualquier punto en cualquier lugar del mundo, con la escala podemos calcular las distancias que existen entre esos puntos y ahora te estarás preguntando que más pueden aportar la curvas de nivel si ya conoces el sitio al que quieres ir y la distancia que te separa de él. Si viajas en transporte público es un dato meramente anecdótico, pero si te decides por ir caminando, en bici o con cualquier otro medio de transporte de tracción animal te serán de gran utilidad.

¿Que són las curvas de nivel?
Las curvas de nivel son isolíneas que unen todos los puntos de un mapa que están a la misma altitud.

Con las curvas de nivel podemos determinar con exactitud el perfil del terreno, el desnivel de un trayecto o detectar barrancos, montañas, estepas y otros accidentes geográficos representados en el mapa.

Algunos detalles importantes de las curvas de nivel:

  • Las curvas de nivel son líneas concéntricas y equidistantes.
  • La equidistancia entre curvas de nivel suele ser múltiple de 10 y puede variar en función de la escala del mapa de5m a 200 metros o más.
  • Existen 3 tipos de curvas de nivel: Las normales, son las que su usan en todo el mapa. Las directoras o maestras, con una equidistancia mayor a las normales, que se utilizan para conocer la altitud de manera constante. Y las intercalares que permiten representar particularidades del terreno y se dibujan con trazos discontinuos.
  • Dos curvas de nivel no pueden cruzarse nunca.
  • En zonas llanas prácticamente no habrá presencia de curvas de nivel.
  • Cuanto más juntas se encuentran las curvas de nivel mayor es la pendiente sobre el terreno. El caso extremo son los acantilados en que llegan a superponerse.
  • Cuando se representa un espacio completo, una isla o un continente, las curvas de nivel tienen que estar cerradas.
  • Un conjunto de curvas de nivel cóncavas en descenso representa una línea de cresta o divisoria de aguas.
  • Un conjunto de curvas de nivel convexas en descenso representa un torrente o zona de escorrentía.
  • A partir de escalas superiores a 1:500.000 no tienen aplicación práctica.
Ejemplos de curvas de nivel

Ejemplos de Curvas de Nivel

Estos son algunos de los métodos usados para determinar la altitud (ordenados de menor a mayor precisión)

  • Barométrico: Consiste en calcular la altura de un punto en base a la diferencia de presión.
  • Trigonométrico: Consiste en encontrar el desnivel a partir del ángulo y de la pendiente.
  • Fotogrametría: Consiste en realizar mediciones a partir de fotografías aéreas.
  • Nivelación: Consiste en tomar medidas a partir del nivel, un aparato con el que se consiguen mediciones muy precisas.

Ejemplos de curvas de nivel
En la imagen se pueden ver 3 ejemplos del uso de las curvas de nivel y de las tintas hipsométricas en diferentes mapas a diferentes escalas.

Conviene destacar los siguientes puntos

  • El mapa A está a escala 1:25.000 y los mapas B y C a escala 1:40.000. Se puede apreciar como en el primero las curvas de nivel maestras están representadas cada 50 metros mientras que en los otros dos se representan cada 100 metros.
  • En B y C la representación de las curvas de nivel es la misma pero se usan diferentes tintas hipsométricas para representar visualmente la altitud
  • Por último en los 3 ejemplos se puede ver a simple vista que por el elevado número de curvas de nivel la zona representada es geográficamente muy accidentada con montañas, valles, llanuras, ríos…
  • En A y C además se pueden ver representadas las particularidades de ríos y otros símbolos cartográficos como fronteras, lagos, picos o senderos

La aplicación práctica de las curvas de nivel nos permite conocer la orografía del terreno a partir de su representación en el mapa a partir de los perfiles de corte.
Si por ejemplo deseamos ir desde un punto X hasta un punto Y simplemente tenemos que trazar una línea recta sobre el mapa que una ambos puntos y posteriormente ir trazando la diferentes altitudes de las curvas de nivel que cruza dicha línea a nuestro perfil.

Corte Topográfico

Corte Topográfico

Y ahora pongamos en práctica este nuevo concepto.

En el mapa A de los ejemplos de las curvas de nivel, ¿si te encuentras a 2.521 metros de altitud cuantas curvas de nivel maestras cruzarás hasta llegar a una altitud de 2.760 metros?

Vamos a suponer que estás en una isla desierta como la del dibujo. Si quieres llegar desde la palmera situada en el punto A hasta la palmera situada en el punto B ¿por que camino tendrás menos desnivel (subir o bajar menos), pasando por el punto C o pasando por el punto D?

Si quisieras llegar desde A hasta B sin tener que subir ni bajar (recorrido con 0 desnivel) ¿que camino deberías seguir?

Isla del Tesoro

Respuestas a las preguntas (click aquí)

Fuentes
Geografía Autor: Antonio Fernández Fernández Editorial: Ramón Areces S.A
Atlas Actual de Geografía Universal Vox
Viajar a Través de La Cartografía Autor: Tomás Franco Aliaga Editorial: Uned Ediciones
Mapas y civilización: Historia de la cartografía en su contexto cultural y social (La estrella polar) Autor: Norman J.W. Thrower Editorial: Ediciones del Serbal
Oct 162013
 

Los símbolos cartográficos se usan para representar de manera simbólica objetos, lugares o cualquier otra información del mundo real sobre un mapa o plano.

En general podemos clasificar los símbolos como puntuales, sería el caso de una ciudad representada con un punto; lineales, como una carretera o un río representados con una línea; y zonales como una zona de aludes, o un lago. Dentro de esta clasificación existen dos tipos de representaciones de los símbolos: pictóricos y geométricos.

Variables retinianas J.Bertín

Variables retinianas J.Bertín

Los símbolos pictóricos intentan representar en una imagen un concepto, por ejemplo un castillo, y tienen que cumplir dos funciones básicas, que sean simples y que sean universales. Con eso se pretende que cualquier persona, aunque no conozca a que objeto del mundo real representa, se pueda hacer una idea sin tener que recurrir a la leyenda del mapa.

Los símbolos geométricos son abstracciones mayores que los símbolos pictóricos y se representan mediante círculos, cuadrados, rectángulos o cualquier otra forma geométrica. Habitualmente se usan para representar zonas dentro de un mapa como por ejemplo zonas de cultivo, parques nacionales, zonas de bosque, etc.

No existe ningún estándar mundial sobre que tipo de símbolos hay que usar en la confección de un mapa, sin embargo muchos países han desarrollado a lo largo del tiempo sus propios conjuntos más o menos estandarizados en la cartografía oficial del país. En el apartado de fuentes puedes encontrar algunos bastante detallados como el de Argentina o el de Chile.

Los principales símbolos que podemos encontrarnos en un mapa son los siguientes:

  • Símbolos para ciudad capital y otras ciudades importantes.
  • Símbolos para infraestructuras importantes (aeropuertos puertos, etc).
  • Símbolos de medios de comunicación (vía férrea, carreteras, vías asfaltadas y afirmadas, trochas, etc).
  • Símbolos de cursos de agua, ríos, lagos, que generalmente van en color celeste).
  • Curvas de nivel (en planos o mapas topográficos).

Aunque por norma general los símbolos que nos encontremos dependerán en gran medida del tipo de mapa, de su escala y del uso al que esté destinado; no se representarán igual en el plano de una ciudad, dónde nos interesa destacar los servicios como farmacias, hospitales y demás, que los que podamos encontrar en un mapa nacional de carreteras, dónde destacarán los símbolos relativos a trazados viarios, gasolineras, monumentos de interés y otros de carácter más general.

En resumidas cuentas cuanto menor sea la escala del mapa menos detalle vamos a tener, tanto en la propia geografía del mapa como en el uso de símbolos y otros elementos.

En la siguiente relación obtenida de diferentes mapas, planos y cartografía general puedes encontrar algunos de los símbolos más comunes y sus diferentes variantes.
En la galería puedes encontrar una recopilación mayor.

Signos Cartográficos Aeropuertos

Aeropuertos

Signos Cartográficos Autopistas

Autopistas

Símblos Cartográficos Balnearios

Balnearios

Símbolos Cartográficos Castillos

Castillos

Símbolos Cartográficos Faros

Faros

Signos Cartográficos Iglesias

Iglesias

¿Quieres conocer más símbolos y su significado? Descúbrelos en la Enciclopedia de los Símbolos

Jul 082013
 

Si no sabes dónde estás yendo, probablemente no llegarás ahí. – Forrest Gump

¿Para que sirve un mapa? La respuesta parece obvia, un mapa nos permite conocer nuestra posición, calcular distancias entre puntos, conocer el relieve y tipo de terreno por el que vamos a pasar… y, seguramente le podríamos dar otros muchos usos, pero de momento estos son los que nos interesan.

En el anterior artículo, Conceptos básicos de Cartografía : Latitud y Longitud, ya te contamos como conocer la ubicación exacta de un punto del mapa. Hoy conoceremos como puedes calcular distancias usando La Escala.

Tipos de Escala

En la mayoría de mapas podemos encontrarnos dos tipos de escalas: la escala numérica y la escala gráfica.

  • Escala Gráfica.
    La escala gráfica es una regla graduada que nos permite calcular diferentes distancias de manera más rápida sobre el mapa, pero menos precisa que la escala numérica.La ventaja frente a la escala numérica es que sigue siendo válida aunque el mapa se haya ampliado o reducido ya que la escala gráfica se amplia o reduce en la misma proporción.

    Diferentes tipos de Escalas Gráficas

    Diferentes tipos de Escalas Gráficas

  • Escala Numérica.
    Es una relación numérica entre la distancia que se representa en el mapa y la distancia que le corresponde en el mundo real. Se expresa de la siguiente forma:
    1:5.000, 1:50:000, 1:100.000, 1:1.000.000.

    Vamos a tomar como ejemplo la primera representación, 1:5.000.

    La información que podemos extraer al leer esta escala en un mapa es que por cada unidad medida en el plano en la realidad le corresponden 5.000 unidades.

    ¿Por qué hablamos de unidades de manera genérica? Porque se puede utilizar cualquier unidad, centímetros, millas, kilómetros, patatas…. aunque habitualmente se usan centímetros (dudo que exista algún mapa que llegue al kilómetro).

    En el caso de que las unidades del ejemplo anterior sean centímetros entonces por cada centímetro medido en el mapa en la realidad le corresponderían 5.000 centímetros, o lo que es lo mismo 50 metros.

    Sólo podemos usar esta escala siempre y cuando el mapa con el que trabajamos sea el original. No podríamos usarlo en ampliaciones o reducciones del mismo ya que esto distorsionaría las distancias reales.

Tipos de Mapas

En función de la escala de un mapa lo podemos clasificar de la siguiente manera. (Se trata de una clasificación orientativa ya que según los autores el rango puede variar ligeramente)

  • Mapas de Escala Grande.
    Son mapas que permiten reproducir con mucho detalle una determinada zona de un territorio, pueblos, bosques o regiones no muy extensas y abarca hasta la escala 1:100.000. Habitualmente son los mapas que se utilizan para senderismo y otras actividades al aire libre.
  • Mapas de Escala Mediana.
    Son mapas que permiten reproducir zonas más extensas pero con menor detalle que los mapas de escala grande. Son útiles para representar países enteros. Un ejemplo serían los mapas de carreteras nacionales que abarcan todo el país y en el que se pueden observar con detalle las carreteras principales pero no los caminos y senderos de un pueblo. Abarca desde 1:100.000 hasta 1:1.000.000.
  • Mapas de Escala Pequeña.
    Estos mapas se utilizan para la representación de zonas muy extensas, continentes e incluso todo el mundo. Su nivel de detalle es el más pequeño de los tres tipos y el área que representa la mayor. Abarca desde la escala 1:1.000.000.
Escala Grande, Pequeña y Mediana de Tierra Oscura.

Escala Grande, Mediana y Pequeña de Tierra Oscura.

Y ahora pongamos en práctica este nuevo concepto.

Vamos a suponer que un ejército de Orcos está acampado en el Bosque Rojo esperando para atacar el Castillo de Mühlbacher Klause. Los espías del castillo han recibido informes de este campamento y se disponen a preparar la defensa. Consultando un mapa escala 1:50.000 calculan que están situados a 3 pies de distancia.

¿Sabrías decirnos a cuantas millas de distancia del castillo está el ejército de los Orcos?

Fuentes
Geografía Autor: Antonio Fernández Fernández Editorial: Ramón Areces S.A
Atlas Actual de Geografía Universal Vox
Viajar a Través de La Cartografía Autor: Tomás Franco Aliaga Editorial: Uned Ediciones
Dic 212012
 

Mientras el farmacéutico John Pemberton está desarrollando la fórmula de la que sin quererlo será una de las bebidas más consumidas del planeta, al otro lado del atlántico,en un pequeño condado de Inglaterra se le plantea a Francis Guthrie la siguiente duda…

¿será posible colorear cualquier mapa con solo cuatro colores sin que ninguna región adyacente tenga el mismo color?

Sin saberlo acabar de formular la conjetura que mantendrá ocupada a una parte de la comunidad matemática durante más de un siglo.
A la mañana siguiente Francis le plantea la duda a su hermano Frederik.
Frederik incapaz de resolver el problema pregunta a su profesor A. De Morgan y este a su vez envía la consulta a W. Hamilton. Corría el año 1852.

Hamilton se pone en contacto con A. Cayley que hacia 1878 presenta el problema a la Sociedad Matemática de Londres creándose la Conjetura de los Cuatro Colores

La conjetura de los 4 colores
Aplicación de la regla de los 4 colores

Sólo un año más tarde en 1879 Alfred B. Kempe anuncia una demostración para resolver el problema, que resulta ser incorrecta tal y como demuestra Percy J. Headwood.
Sin embargo durate sus pruebas Headwood consigue demostrar que cinco colores si que son suficientes para colorear cualquier mapa.

En 1880 Peter G. Tait anuncia a su vez otra demostración para resolver el problema que también resultar ser incorrecta. Peterson en 1891 se encarga de demostrarlo.

La primera aproximación con éxito a la resolución del problema la plantea P. Franklin basándose en el trabajo de Birkhoff consiguiendo demostrar la conjetura de los cuatro colores para mapas con un máximo de 25 regiones.

Mapa imposible de colorear con sólo 4 colores
Mapa imposible de colorear según la regla de los 4 colores. William McGregor. 1974

En 1974 Martin Gardner publica en su libro “Viaje por el tiempo y otras perplejidades matemáticas” un mapa de 110 regiones imposible de colorear con sólo cuatro colores.
Este mapa creado por el especialista en teoría de gráfos William McGregor… resulta ser una curiosa inocentada.

Finalmente en 1976 K. Appel y W. Hake consiguen, mediante la ayuda de computadoras y la teoría de gráfos, presentar una demostración de la conjetura.
Sin embargo dada la cantidad de detalles que había que tener en cuenta y el uso de ordenadores para su demostración creaó cierto escepticismo entre algunos círculos de la comunidad matemática lo que dió lugar a la búsqueda de nuevas demostraciones como la presentada por Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas que prenteden reducir la complejidad del algoritmo usado por K. Appel y W. Hake…

Fuentes
Fundamentos de Cartografía Matemática Autor:Sergio Baselga Moreno. Editorial Universitat politécnica de Valencia
Joyas de la cartografia Autor: John O. E. Clark Editorial: Parragon Books
Artículo en la Wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores
Otros artículos en inglés
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_four_colour_theorem.html
http://people.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html